São órgãos da Fundação: o Conselho Geral, o Conselho Diretivo e o Fiscal Único.
O Conselho Geral é composto pela presidente Susana da Conceição Miranda Silva Mira Leal e pelos membros Suzana Nunes Caldeira, Francisco Cipriano da Cunha Martins, Adolfo Fernando da Fonte Fialho e Artur José Freire Gil vice-reitores, Alfredo Emílio Silveira de Borba, representante dos presidentes das unidades orgânicas de ensino e investigação, Paulo Vieira Borges, representante dos diretores das unidades de investigação e desenvolvimento, Vasco Manuel Verdasca da Silva Garcia, 3.º reitor da Universidade dos Açores (UAc), Avelino de Freitas de Meneses, 4.º Reitor da UAc, Jorge Manuel Rosa de Medeiros, 5.º reitor da UAC, João Luís Roque Baptista Gaspar, 6.º reitor da UAc, António Bensaúde de Castro Freire, Roberto de Sousa Rocha Amaral e João Paulo Alvão Serra de Medeiros Constância, individualidades designadas nos termos da alínea h) do número 2 do artigo 10.º dos Estatutos da FGF.
O fiscal único é designado pelo Conselho Geral sob proposta do reitor da Universidade dos Açores, de entre revisores oficiais de contas ou sociedades de revisores oficiais de contas. Atualmente é representado pela Sociedade de Revisores Oficiais de Contas UHY & Associados, SROC, Lda., na pessoa do Dr. Manuel Luís Fernandes Branco.
Por deliberação extraordinária do Conselho Geral, de 26 de janeiro de 2023, e de proposta fundamentada da Reitora da Universidade dos Açores e Presidente do Conselho Geral da FGF (Professora Doutora Susana da Conceição Miranda Silva Mira Leal) foram designados como membros do Conselho Diretivo o Doutor José Noronha Rodrigues, na qualidade do Presidente, o Doutor Vítor Manuel da Costa Gonçalves, na qualidade de vogal e a Mestre Carla Cristina Soares Ramalho, na qualidade de vogal com funções executivas, posteriormente eleita Vice-Presidente, em reunião de Conselho Diretivo de 27 de fevereiro de 2023, data em que presente deliberação extraordinária produzia efeitos.